| CHIM1017-1 |
| Mathématiques théorie
, Mathématiques théorie (Mathématiques théorie) |
|
Durée :
|
| 30h Th |
|
Nombre de crédits :
|
|
|
|
Nom du professeur :
|
| Maryline BRIQUET |
|
Coordinateur(s) :
|
| Maryline BRIQUET |
|
Langue(s) de l'unité d'enseignement :
|
| Langue française |
|
Organisation et évaluation :
|
| Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier |
|
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
|
| Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme |
|
Contenus de l'unité d'enseignement :
|
| Ce cours se concentre sur les concepts théoriques des mathématiques. Il est subdivisé en cinq modules distincts:
- les fonctions
- les dérivées
- les primitives et les intégrales
- les fonctions trigonométriques
- les fonctions logarithmiques et exponentielles
|
|
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
|
| Au terme de cette unité d'enseignement, l'étudiant sera capable de
Analyser les fonctions, les limites et les asymptotes
- Déterminer et justifier le domaine de définition et le domaine image d'une fonction.
- Calculer les zéros et étudier le signe d'une fonction.
- Étudier la parité d'une fonction et identifier l'élément de symétrie de son graphique.
- Tracer le graphique d'une fonction en fonction de ses propriétés (croissance, parité, périodicité, extremums locaux et points d'inflexion).
- Calculer des limites en utilisant des tableaux de valeurs.
- Démontrer l'existence ou la non-existence d'une limite graphiquement et en langage mathématique (en utilisant les notions de limite à gauche et à droite).
- Démontrer des propriétés des asymptotes.
Utiliser les dérivées
- Calculer le nombre dérivé d'une fonction à partir de sa définition formelle.
- Démontrer graphiquement et mathématiquement la continuité et la (non-)dérivabilité d'une fonction en un point.
- Trouver la fonction dérivée de différentes fonctions (constante, du premier degré, etc.) en utilisant la définition.
- Démontrer des règles de dérivation (produit par une constante, somme, différence) à partir de la définition de la fonction dérivée.
- Établir les critères de croissance/décroissance et de concavité d'une fonction à l'aide de ses dérivées.
- Analyser le comportement d'une fonction (croissance, décroissance, extrema, concavité, points d'inflexion) à l'aide de tableaux et en esquisser le graphique.
Utiliser les intégrales
- Donner la définition formelle de l'intégrale définie.
- Calculer des sommes de Riemann et des valeurs approchées d'intégrales.
- Calculer des mesures d'aires de surface à l'aide d'intégrales ou de sommes de Riemann.
- Démontrer des propriétés d'intégrales définies en utilisant leur définition.
Manipuler les fonctions trigonométriques
- Déterminer la période de différentes fonctions trigonométriques.
- Analyser l'impact des coefficients sur la fréquence et la période d'une fonction trigonométrique.
- Esquisser le graphique de fonctions trigonométriques en identifiant leurs propriétés clés (période et amplitude).
Maîtriser les fonctions logarithmiques et exponentielles
- Transformer et calculer des expressions logarithmiques et exponentielles en justifiant chaque étape.
- Exprimer une expression en fonction de plusieurs logarithmes donnés, ou la condenser sous la forme d'un seul.
- Tracer une droite graduée avec une échelle logarithmique et y placer des nombres.
- Démontrer les propriétés fondamentales du logarithme népérien (produit, puissance, quotient).
- Réaliser l'étude complète de la fonction logarithme népérien et en représenter le graphique dans un repère orthonormé.
|
|
Savoirs et compétences prérequis :
|
|
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
|
| Les cours débutent par une présentation de la théorie et d'exercices types. Les étudiants sont ensuite amenés à traiter, de manière autonome, une série d'exercices. |
|
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride) :
|
| Présentiel. |
|
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
|
| Des notes de cours sont disponibles sur la plateforme informatique de la HEL. |
|
Modalités d'évaluation et critères :
|
| L'évaluation est écrite et organisée en session.
L'étudiant peut se munir d'un aide-mémoire personnel manuscrit constitué d'une seule feuille A4 recto/verso sur laquelle il aura noté au préalable toute information utile. L'emploi de la calculatrice est également autorisé.
L'étudiant doit résoudre plusieurs exercices de théorie et répondre à des questions sur les différents concepts.
L'évaluation tient compte des critères suivants:
- la clarté du raisonnement;
- la justification des étapes de résolution;
- l'exactitude des calculs et des réponses.
Un examen de seconde session est organisé selon les mêmes modalités que celles de la première session.
Total: 60 points |
|
Stage(s) :
|
|
Remarques organisationnelles :
|
|
Contacts :
|
| maryline.briquet@hel.be |
| | | |
